Follow Us @soratemplates

Rabu, 27 September 2017

RISET OPERASI

TRANSPORTASI

Model transportasi secara khusus memecahkan masalah pendistribusian barang dari sumber ke tujuan dengan biaya total distribusi minimum

Tujuan dari sebuah model transportasi adalah:
Menentukan distribusi barang yang dapat meminimumkan biaya total distribusi.

Syarat dari sebuah model transportasi:
·        Tidak melampaui kapasitas sumber-sumber
·        Memenuhi permintaan tujuan-tujuan

Algoritma Transportasi
1.      Diagnosis masalah, dimulai dari pengenaan sumber, tujuan, parameter, dan variabel
2.      Seluruh informasi yang telah melalui tahap 1, dituangkan ke dalam matriks transportasi
3.      Setelah matriks transportasi terbentuk, kemudian dimulai menyusun tabel awal. Algoritma transportasi mengenal empat macam metode untuk menyusun tabel awal,yaitu:
·        Metode Biaya Terkecil (Least Cost Method)
·        Metode Sudut Barat Laut (North West Corner Method)
·        Russel’s Approximation Method (RAM)
·        Vogell’s Approximation Method (VAM)
Fungsi keempat metode ini adalah untuk menentukan alokasi distribusi awal yang akan membuat seluruh kapasitas sumber yang teralokasi ke seluruh tujuan.
4.      Setelah tabel awal tersusun, maka dilakukan pengujian optimalitas tabel untuk mengetahui apakah biaya distribusi sudah minimum. Ada dua macam metode pengujian optimalitas algoritma transportasi, yaitu:
·        Stepping Stone Method
·        Modified Distribution Method (MODI)
5.      Revisi tabel, bila dalam langkah keempat terbukti bahwa tabel belum optimal, atau biaya distribusi masih mungkin diturunkan lagi.


Contoh Soal:
KASUS TRANSPORTASI DENEBULA

Denebula adalah sebuah nama perusahaan yang menghasilkan suatu jenis jamur. Areal penyemaian jamur yang dimiliki oleh Denebula berada di daerah Yogyakarta, Magelang dan Surakarta. Permintaan terhadap jamur tidak hanya datang dari tiga daerah tempat penyemaian saja tetai juga dari luar kota. Denebula harus melayani permintaan dari agen mereka yang berada di Purwokerto, Semarang, dan Madiun.

Agen
Permintaan
Purwokerto
5000 Kg
Semarang
4500 Kg
Madiun
5500 Kg
Pusat Penyemaian
Kapasitas
Yogyakarta
4000 Kg
Magelang
5000 Kg
Surakarta
6000 Kg







Biaya angkut per unit dari pusat penyeaian ke agen-agen adalah:
Pabrik
Agen
Puwokerto
Semarang
Madiun
Yogyakarta
4
5
7
Magelang
6
3
8
Surakarta
5
2
3
Persoalan yang dihadapi Denebula adalah penentuan distribusi optimal. Dalam kasus ini, Denebula mempunyai sembilan kemungkinan distribusi. Bagaimanamasing-masing pusat penyemaian jamur harus mendistribusikan jamur agar memenuhi permintaan agen-agen dengan biaya yang paling minimum?

Jawab:
Algorita Transportasi
Langkah 1: Sumber: Pusat Penyemaian, Tujuan: Agen, Parameter: Biaya angku per unit
Langkah 2: Matriks Transportasi Denebula
Langkah 3 : Menyusun tabel awal dalam pada pembahasan ini dilakukan dengan 4 metode

Sumber
Tujuan
Kapasitas
Sumber
Purwokerto
Semarang
Madiun
Yogyakarta
X11
X12
X13




4000
4
5
7

Magelang
X21
X22
X23




5000
6
3
8

Surakarta
X31
X32
X33




6000
5
2
3

Kebutuhan Tujuan



15000
5000
4500
5500




15000

















    1.      METODE BIAYA TERKECIL
Sebuah metode untuk menyususn tabel awal dengan cara mengalokasikan distribusikan  
barang dari sumber ke tujuan mulai dari sel yang memiliki biaya distribus yang paling
kecil

Tabel 1
Sumber
Tujuan
Kapasitas
Sumber
Purwokerto
Semarang
Madiun
Yogyakarta
X11
X12
X13




4000
4
5
7

Magelang
X21
X22
X23




5000
6
3
8

Surakarta
X31
X32
X33
6000

4500

(6000-4500=1500)
5
2
3

Kebutuhan Tujuan



15000
5000
4500
5500




15000
















Tabel 2
Sumber
Tujuan
Kapasitas
Sumber
Purwokerto
Semarang
Madiun
Yogyakarta
X11
X12
X13




4000
4
5
7

Magelang
X21
X22
X23




5000
6
3
8

Surakarta
X31
X32
X33


4500
1500
6000
5
2
3

Kebutuhan Tujuan



15000
5000
4500
5500




15000


















   Tabel 3
Sumber
Tujuan
Kapasitas
Sumber
Purwokerto
Semarang
Madiun
Yogyakarta
X11
X12
X13

4000


4000
4
5
7

Magelang
X21
X22
X23




5000
6
3
8

Surakarta
X31
X32
X33


4500
1500
6000
5
2
3

Kebutuhan Tujuan
5000


15000
(-1000)
4500
5500




15000
















  Tabel 4
Sumber
Tujuan
Kapasitas
Sumber
Purwokerto
Semarang
Madiun
Yogyakarta
X11
X12
X13

4000


4000
4
5
7

Magelang
X21
X22
X23
5000
1000


(5000-1000=4000)
6
3
8

Surakarta
X31
X32
X33


4500
1500
6000
5
2
3

Kebutuhan Tujuan



15000
5000
4500
5500




15000
           














    
  Tabel 5
Sumber
Tujuan
Kapasitas
Sumber
Purwokerto
Semarang
Madiun
Yogyakarta
X11
X12
X13

4000


4000
4
5
7

Magelang
X21
X22
X23

1000

4000
5000
6
3
8

Surakarta
X31
X32
X33


4500
1500
6000
5
2
3

Kebutuhan Tujuan



15000
5000
4500
5500




15000
















   Biaya Distribusi dengan Metode Biaya Terkecil
BIAYA
BEBAN
TOTAL BIAYA
2
4500
9000
3
1500
4500
6
1000
6000
8
4000
32000
4
4000
16000
JUMLAH

67.500
 2.      METODE SUDUT BARAT LAUT
Sebuah metode untuk menyusun tabel awal dengan cara mengalokasikan distribusi
barang, mulai dari sel yang terletak pada sudut paling kiri atas (Barat Laut)

Tabel 1
Sumber
Tujuan
Kapasitas
Sumber
Purwokerto
Semarang
Madiun
Yogyakarta
X11
X12
X13

4000


4000
4
5
7

Magelang
X21
X22
X23




5000
6
3
8

Surakarta
X31
X32
X33




6000
5
2
3

Kebutuhan Tujuan
5000


15000
(-1000)
4500
5500




15000
















Tabel 2
Sumber
Tujuan
Kapasitas
Sumber
Purwokerto
Semarang
Madiun
Yogyakarta
X11
X12
X13

4000


4000
4
5
7

Magelang
X21
X22
X23
5000
1000


(5000-1000=4000)
6
3
8

Surakarta
X31
X32
X33




6000
5
2
3

Kebutuhan Tujuan



15000
5000
4500
5500




15000
















   Tabel 3
Sumber
Tujuan
Kapasitas
Sumber
Purwokerto
Semarang
Madiun
Yogyakarta
X11
X12
X13

4000


4000
4
5
7

Magelang
X21
X22
X23

1000
4000

5000
6
3
8

Surakarta
X31
X32
X33




6000
5
2
3

Kebutuhan Tujuan



15000
5000
4500
5500




15000















  
     
   Tabel 4
Sumber
Tujuan
Kapasitas
Sumber
Purwokerto
Semarang
Madiun
Yogyakarta
X11
X12
X13

4000


4000
4
5
7

Magelang
X21
X22
X23

1000
4000

5000
6
3
8

Surakarta
X31
X32
X33
6000

500

(6000-500=5500)
5
2
3

Kebutuhan Tujuan



15000
5000
4500
5500




15000

    

   Tabel 5
Sumber
Tujuan
Kapasitas
Sumber
Purwokerto
Semarang
Madiun
Yogyakarta
X11
X12
X13

4000


4000
4
5
7

Magelang
X21
X22
X23

1000
4000

5000
6
3
8

Surakarta
X31
X32
X33


500
5500
6000
5
2
3

Kebutuhan Tujuan



15000
5000
4500
5500




15000















     
Biaya Distribusi dengan Metode Sudut Barat Laut
BIAYA
BEBAN
TOTAL BIAYA
2
500
1000
3
5500
16500
6
1000
6000
3
4000
12000
4
4000
16000
JUMLAH

51.500  

   

     3. RUSSEL’S APPROXIMATION METHODE (RAM)
Melengkapi model penyusunan tabel awal dengn menggunakan pendekatan selisih biaya terbedar antara biaya distribusi masing-masing sel dengan biaya distribusi terbesar pada masing-masing baris dan kolom dimana sel itu berada
Δij = Bij – Ri – Tj
Δij= Selisih biaya ditribusi Russel
Bij=Biaya distribusi sel pada baris ke-i dan kolom ke-j
Ri= Biaya distribusi terbesar pada baris ke-i
Tj= Biaya distribusi terbesar pada kolom ke-j

Tabel Transportasi dengan Metode RAM

Sumber
Tujuan
Kapasitas
Sumber
Biaya Terbesar (Baris)/Ri
Purwokerto
Semarang
Madiun
Yogyakarta
X11
X12
X13





4000
7
4                    -9
5                   -7
7                -8


Magelang
X21
X22
X23





5000
8
6                    -8
3                 -10
8                  -8


Surakarta
X31
X32
X33





6000
5
5                    -6
2                   -8
3               -10


Kebutuhan Tujuan



15000

5000
4500
5500





15000

Biaya Terbesar (Kolom)/ Tj
6
5
8
























Contoh:
X11 = 4-7-6 = -9            X12= 5-7-5=-7               X13= 7-7-8=-8

Tabel 1
Cari nilai Δij negatif terbesar yaitu X22 dan X33
Sumber
Tujuan
Kapasitas
Sumber
Biaya Terbesar (Baris)
Purwokerto
Semarang
Madiun
Yogyakarta
X11
X12
X13





4000
7
4-9
5-7
7-8


Magelang
X21
X22
X23
5000


4500

(5000-4500=500)
8
6-8
3-10
8-8


Surakarta
X31
X32
X33
6000



5500
(6000-5500=500)
5
5-6
2-8
3-10


Kebutuhan Tujuan



15000

5000
4500
5500





15000

Biaya Terbesar (Kolom)
6
5
8
























Tabel 2
Cari nilai Δij negatif terbesar yaitu X11
Sumber
Tujuan
Kapasitas
Sumber
Biaya Terbesar (Baris)
Purwokerto
Semarang
Madiun
Yogyakarta
X11
X12
X13


4000


4000
7
4-9
5-7
7-8


Magelang
X21
X22
X23
5000


4500

(5000-4500=500)
8
6-7
3-10
8-8


Surakarta
X31
X32
X33
6000



5500
(6000-5500=500)
5
5-6
2-8
3-10


Kebutuhan Tujuan



15000

5000
4500
5500





15000

Biaya Terbesar (Kolom)
6
5
8
























Tabel 3
Sumber
Tujuan
Kapasitas
Sumber
Biaya Terbesar (Baris)
Purwokerto
Semarang
Madiun
Yogyakarta
X11
X12
X13


4000


4000
7
4-9
5-7
7-8


Magelang
X21
X22
X23


500
4500

5000
8
6-8
3-10
8-8


Surakarta
X31
X32
X33


500

5500
6000
5
5-6
2-8
3-10


Kebutuhan Tujuan



15000

5000
4500
5500





15000

Biaya Terbesar (Kolom)
6
5
8





















   Biaya Distribusi dengan Metode RAM
BIAYA
BEBAN
TOTAL BIAYA
5
500
2500
3
5500
16500
6
500
3000
3
4500
13500
4
4000
16000
JUMLAH

51.500
  

4.   VOGEL’S APPROXIMATION METHOD (VAM)
Metode untuk penentuan tabel awal logaritma transportasi. Terdapat tiga tahap yang
harus ditempuh pada setiap alokasi distribusi dengan menggunakan metode VAM, yaitu:
1.      Menentukan selisih Cij terkecil pada seluruh baris dan kolom
2.      Pemilihan baris atau kolom yang memiliki nilai terbesar dari selisih dua Cij terkecil
3.      Alokasi distribusi maksimum pada baris atau kolom terpilih yang memiliki Cij terkecil

Contoh Selisih dua Cij terkecil
X12-X11 = 5-4 = 1                       X31-X11 = 5-4 = 1
X21-X22 = 6-3 = 3                       X22-X32 = 3-2 = 1
X33-X32 = 3-2 = 1                       X23-X32 = 7-3 = 4

Tabel Transportasi dengan Metode VAM
Sumber
Tujuan
Kapasitas
Sumber
Biaya Terbesar (Baris)
Purwokerto
Semarang
Madiun
Yogyakarta
X11
X12
X13





4000
1
4
5
7


Magelang
X21
X22
X23





5000
3
6
3
8


Surakarta
X31
X32
X33





6000
1
5
2
3


Kebutuhan Tujuan



15000

5000
4500
5500





15000

Biaya Terbesar (Kolom)
1
1
4






















Tabel 1
Cari nilai Cij terbesar untuk memilih kolom, lalu pilih sel dengan nilai terkecil pada kolom terpilih 

Sumber
Tujuan
Kapasitas
Sumber
Biaya Terbesar (Baris)
Purwokerto
Semarang
Madiun
Yogyakarta
X11
X12
X13





4000
1
4
5
7


Magelang
X21
X22
X23





5000
3
6
3
8


Surakarta
X31
X32
X33
6000



5500
(6000-5500=500)
3
5
2
3


Kebutuhan Tujuan



15000

5000
4500
5500





15000

Biaya Terbesar (Kolom)
1
1

4
























Tabel 2
Cari nilai Cij terbesar untuk memilih kolom, lalu pilih sel dengan nilai terkecil pada kolom terpilih (dengan tidak memasukkan kolom Madiun sel X13,  X23,  X33 )

Sumber
Tujuan
Kapasitas
Sumber
Biaya Terbesar (Baris)
Purwokerto
Semarang
Madiun
Yogyakarta
X11
X12
X13





4000
1
4
5
7


Magelang
X21
X22
X23





5000
3
6
3
8


Surakarta
X31
X32
X33
6000


500
5500
(6000-5500=500)
P
5
2
3


Kebutuhan Tujuan



15000

5000
4500
5500





15000

Biaya Terbesar (Kolom)
1
1

P























Tabel 3
Sumber
Tujuan
Kapasitas
Sumber
Biaya Terbesar (Baris)
Purwokerto
Semarang
Madiun
Yogyakarta
X11
X12
X13





4000
1
4
5
7


Magelang
X21
X22
X23
5000


4000

(5000-4000=1000)
3
6
3
8


Surakarta
X31
X32
X33



500
5500
6000
P
5
2
3


Kebutuhan Tujuan



15000

5000
4500
5500





15000

Biaya Terbesar (Kolom)
2
2

P
























Tabel 4
Sumber
Tujuan
Kapasitas
Sumber
Biaya Terbesar (Baris)
Purwokerto
Semarang
Madiun
Yogyakarta
X11
X12
X13


4000


4000
1
4
5
7


Magelang
X21
X22
X23
5000


4000

(5000-4000=1000)
3
6
3
8


Surakarta
X31
X32
X33



500
5500
6000
P
5
2
3


Kebutuhan Tujuan



15000

5000
4500
5500





15000

Biaya Terbesar (Kolom)
2

P

P
























Tabel 5
Sumber
Tujuan
Kapasitas
Sumber
Biaya Terbesar (Baris)
Purwokerto
Semarang
Madiun
Yogyakarta
X11
X12
X13


4000


4000
P
4
5
7


Magelang
X21
X22
X23
5000

1000
4000

(5000-4000=1000)
3
6
3
8


Surakarta
X31
X32
X33



500
5500
6000
P
5
2
3


Kebutuhan Tujuan



15000

5000
4500
5500





15000

Biaya Terbesar (Kolom)
2

P

P























   Tabel Akhir VAM

Sumber
Tujuan
Kapasitas
Sumber
Biaya Terbesar (Baris)
Purwokerto
Semarang
Madiun
Yogyakarta
X11
X12
X13


4000


4000
P
4
5
7


Magelang
X21
X22
X23


1000
4000

5000
P
6
3
8


Surakarta
X31
X32
X33



500
5500
6000
P
5
2
3


Kebutuhan Tujuan



15000

5000
4500
5500





15000

Biaya Terbesar (Kolom)

P

P

P























Biaya Distribusi dengan Metode VAM
BIAYA
BEBAN
TOTAL BIAYA
2
500
1000
3
5500
16500
6
1000
6000
3
4000
12000
4
4000
16000
JUMLAH

51.500



























Tidak ada komentar:

Posting Komentar