TRANSPORTASI
Model transportasi secara khusus memecahkan masalah
pendistribusian barang dari sumber ke tujuan dengan biaya total distribusi
minimum
Tujuan dari sebuah model transportasi adalah:
→Menentukan
distribusi barang yang dapat meminimumkan biaya total distribusi.
Syarat dari sebuah model transportasi:
·
Tidak melampaui kapasitas
sumber-sumber
·
Memenuhi permintaan tujuan-tujuan
Algoritma Transportasi
1.
Diagnosis masalah, dimulai dari
pengenaan sumber, tujuan, parameter, dan variabel
2.
Seluruh informasi yang telah
melalui tahap 1, dituangkan ke dalam matriks transportasi
3.
Setelah matriks transportasi
terbentuk, kemudian dimulai menyusun tabel awal. Algoritma transportasi
mengenal empat macam metode untuk menyusun tabel awal,yaitu:
·
Metode Biaya Terkecil (Least Cost Method)
·
Metode Sudut Barat Laut (North West Corner Method)
·
Russel’s
Approximation Method (RAM)
·
Vogell’s
Approximation Method (VAM)
Fungsi
keempat metode ini adalah untuk menentukan alokasi distribusi awal yang akan
membuat seluruh kapasitas sumber yang teralokasi ke seluruh tujuan.
4.
Setelah tabel awal tersusun, maka
dilakukan pengujian optimalitas tabel untuk mengetahui apakah biaya distribusi
sudah minimum. Ada dua macam metode pengujian optimalitas algoritma
transportasi, yaitu:
·
Stepping
Stone Method
·
Modified
Distribution Method (MODI)
5.
Revisi tabel, bila dalam langkah
keempat terbukti bahwa tabel belum optimal, atau biaya distribusi masih mungkin
diturunkan lagi.
Contoh Soal:
KASUS
TRANSPORTASI DENEBULA
Denebula adalah sebuah nama perusahaan yang menghasilkan
suatu jenis jamur. Areal penyemaian jamur yang dimiliki oleh Denebula berada di
daerah Yogyakarta, Magelang dan Surakarta. Permintaan terhadap jamur tidak
hanya datang dari tiga daerah tempat penyemaian saja tetai juga dari luar kota.
Denebula harus melayani permintaan dari agen mereka yang berada di Purwokerto,
Semarang, dan Madiun.
Agen
|
Permintaan
|
Purwokerto
|
5000 Kg
|
Semarang
|
4500 Kg
|
Madiun
|
5500 Kg
|
Pusat Penyemaian
|
Kapasitas
|
Yogyakarta
|
4000 Kg
|
Magelang
|
5000 Kg
|
Surakarta
|
6000 Kg
|
Biaya angkut per unit dari pusat penyeaian ke agen-agen
adalah:
Pabrik
|
Agen
|
||
Puwokerto
|
Semarang
|
Madiun
|
|
Yogyakarta
|
4
|
5
|
7
|
Magelang
|
6
|
3
|
8
|
Surakarta
|
5
|
2
|
3
|
Persoalan yang dihadapi Denebula adalah penentuan distribusi
optimal. Dalam kasus ini, Denebula mempunyai sembilan kemungkinan distribusi.
Bagaimanamasing-masing pusat penyemaian jamur harus mendistribusikan jamur agar
memenuhi permintaan agen-agen dengan biaya yang paling minimum?
Jawab:
Algorita Transportasi
Langkah 1:
Sumber: Pusat Penyemaian, Tujuan: Agen, Parameter: Biaya angku per unit
Langkah 2:
Matriks Transportasi Denebula
Langkah 3 : Menyusun tabel awal dalam pada pembahasan ini dilakukan dengan 4 metode
Sumber
|
Tujuan
|
Kapasitas
Sumber
|
||
Purwokerto
|
Semarang
|
Madiun
|
||
Yogyakarta
|
X11
|
X12
|
X13
|
|
4000
|
||||
4
|
5
|
7
|
||
Magelang
|
X21
|
X22
|
X23
|
|
5000
|
||||
6
|
3
|
8
|
||
Surakarta
|
X31
|
X32
|
X33
|
|
6000
|
||||
5
|
2
|
3
|
||
Kebutuhan Tujuan
|
15000
|
|||
5000
|
4500
|
5500
|
||
15000
|
1. METODE BIAYA TERKECIL
→Sebuah metode untuk menyususn tabel
awal dengan cara mengalokasikan distribusikan
barang
dari sumber ke tujuan mulai dari sel yang memiliki biaya distribus yang paling
kecil
Tabel 1
Sumber
|
Tujuan
|
Kapasitas
Sumber
|
||
Purwokerto
|
Semarang
|
Madiun
|
||
Yogyakarta
|
X11
|
X12
|
X13
|
|
4000
|
||||
4
|
5
|
7
|
||
Magelang
|
X21
|
X22
|
X23
|
|
5000
|
||||
6
|
3
|
8
|
||
Surakarta
|
X31
|
X32
|
X33
|
6000
|
4500
|
(6000-4500=1500)
|
|||
5
|
2
|
3
|
||
Kebutuhan Tujuan
|
15000
|
|||
5000
|
4500
|
5500
|
||
15000
|
Tabel 2
Sumber
|
Tujuan
|
Kapasitas
Sumber
|
||
Purwokerto
|
Semarang
|
Madiun
|
||
Yogyakarta
|
X11
|
X12
|
X13
|
|
4000
|
||||
4
|
5
|
7
|
||
Magelang
|
X21
|
X22
|
X23
|
|
5000
|
||||
6
|
3
|
8
|
||
Surakarta
|
X31
|
X32
|
X33
|
|
4500
|
1500
|
6000
|
||
5
|
2
|
3
|
||
Kebutuhan Tujuan
|
15000
|
|||
5000
|
4500
|
5500
|
||
15000
|
Tabel 3
Sumber
|
Tujuan
|
Kapasitas
Sumber
|
||
Purwokerto
|
Semarang
|
Madiun
|
||
Yogyakarta
|
X11
|
X12
|
X13
|
|
4000
|
4000
|
|||
4
|
5
|
7
|
||
Magelang
|
X21
|
X22
|
X23
|
|
5000
|
||||
6
|
3
|
8
|
||
Surakarta
|
X31
|
X32
|
X33
|
|
4500
|
1500
|
6000
|
||
5
|
2
|
3
|
||
Kebutuhan Tujuan
|
5000
|
15000
|
||
(-1000)
|
4500
|
5500
|
||
15000
|
Tabel 4
Sumber
|
Tujuan
|
Kapasitas
Sumber
|
||
Purwokerto
|
Semarang
|
Madiun
|
||
Yogyakarta
|
X11
|
X12
|
X13
|
|
4000
|
4000
|
|||
4
|
5
|
7
|
||
Magelang
|
X21
|
X22
|
X23
|
5000
|
1000
|
(5000-1000=4000)
|
|||
6
|
3
|
8
|
||
Surakarta
|
X31
|
X32
|
X33
|
|
4500
|
1500
|
6000
|
||
5
|
2
|
3
|
||
Kebutuhan Tujuan
|
15000
|
|||
5000
|
4500
|
5500
|
||
15000
|
Tabel 5
Sumber
|
Tujuan
|
Kapasitas
Sumber
|
||
Purwokerto
|
Semarang
|
Madiun
|
||
Yogyakarta
|
X11
|
X12
|
X13
|
|
4000
|
4000
|
|||
4
|
5
|
7
|
||
Magelang
|
X21
|
X22
|
X23
|
|
1000
|
4000
|
5000
|
||
6
|
3
|
8
|
||
Surakarta
|
X31
|
X32
|
X33
|
|
4500
|
1500
|
6000
|
||
5
|
2
|
3
|
||
Kebutuhan Tujuan
|
15000
|
|||
5000
|
4500
|
5500
|
||
15000
|
Biaya
Distribusi dengan Metode Biaya Terkecil
BIAYA
|
BEBAN
|
TOTAL BIAYA
|
2
|
4500
|
9000
|
3
|
1500
|
4500
|
6
|
1000
|
6000
|
8
|
4000
|
32000
|
4
|
4000
|
16000
|
JUMLAH
|
67.500
|
2. METODE SUDUT BARAT LAUT
→Sebuah metode untuk menyusun tabel
awal dengan cara mengalokasikan distribusi
barang,
mulai dari sel yang terletak pada sudut paling kiri atas (Barat Laut)
Tabel 1
Sumber
|
Tujuan
|
Kapasitas
Sumber
|
||
Purwokerto
|
Semarang
|
Madiun
|
||
Yogyakarta
|
X11
|
X12
|
X13
|
|
4000
|
4000
|
|||
4
|
5
|
7
|
||
Magelang
|
X21
|
X22
|
X23
|
|
5000
|
||||
6
|
3
|
8
|
||
Surakarta
|
X31
|
X32
|
X33
|
|
6000
|
||||
5
|
2
|
3
|
||
Kebutuhan Tujuan
|
5000
|
15000
|
||
(-1000)
|
4500
|
5500
|
||
15000
|
Tabel 2
Sumber
|
Tujuan
|
Kapasitas
Sumber
|
||
Purwokerto
|
Semarang
|
Madiun
|
||
Yogyakarta
|
X11
|
X12
|
X13
|
|
4000
|
4000
|
|||
4
|
5
|
7
|
||
Magelang
|
X21
|
X22
|
X23
|
5000
|
1000
|
(5000-1000=4000)
|
|||
6
|
3
|
8
|
||
Surakarta
|
X31
|
X32
|
X33
|
|
6000
|
||||
5
|
2
|
3
|
||
Kebutuhan Tujuan
|
15000
|
|||
5000
|
4500
|
5500
|
||
15000
|
Tabel 3
Sumber
|
Tujuan
|
Kapasitas
Sumber
|
||
Purwokerto
|
Semarang
|
Madiun
|
||
Yogyakarta
|
X11
|
X12
|
X13
|
|
4000
|
4000
|
|||
4
|
5
|
7
|
||
Magelang
|
X21
|
X22
|
X23
|
|
1000
|
4000
|
5000
|
||
6
|
3
|
8
|
||
Surakarta
|
X31
|
X32
|
X33
|
|
6000
|
||||
5
|
2
|
3
|
||
Kebutuhan Tujuan
|
15000
|
|||
5000
|
4500
|
5500
|
||
15000
|
Tabel 4
Sumber
|
Tujuan
|
Kapasitas
Sumber
|
||
Purwokerto
|
Semarang
|
Madiun
|
||
Yogyakarta
|
X11
|
X12
|
X13
|
|
4000
|
4000
|
|||
4
|
5
|
7
|
||
Magelang
|
X21
|
X22
|
X23
|
|
1000
|
4000
|
5000
|
||
6
|
3
|
8
|
||
Surakarta
|
X31
|
X32
|
X33
|
6000
|
500
|
(6000-500=5500)
|
|||
5
|
2
|
3
|
||
Kebutuhan Tujuan
|
15000
|
|||
5000
|
4500
|
5500
|
||
15000
|
Tabel 5
Sumber
|
Tujuan
|
Kapasitas
Sumber
|
||
Purwokerto
|
Semarang
|
Madiun
|
||
Yogyakarta
|
X11
|
X12
|
X13
|
|
4000
|
4000
|
|||
4
|
5
|
7
|
||
Magelang
|
X21
|
X22
|
X23
|
|
1000
|
4000
|
5000
|
||
6
|
3
|
8
|
||
Surakarta
|
X31
|
X32
|
X33
|
|
500
|
5500
|
6000
|
||
5
|
2
|
3
|
||
Kebutuhan Tujuan
|
15000
|
|||
5000
|
4500
|
5500
|
||
15000
|
Biaya
Distribusi dengan Metode Sudut Barat Laut
BIAYA
|
BEBAN
|
TOTAL BIAYA
|
2
|
500
|
1000
|
3
|
5500
|
16500
|
6
|
1000
|
6000
|
3
|
4000
|
12000
|
4
|
4000
|
16000
|
JUMLAH
|
51.500
|
3. RUSSEL’S APPROXIMATION METHODE (RAM)
Melengkapi model penyusunan tabel awal dengn menggunakan
pendekatan selisih biaya terbedar antara biaya distribusi masing-masing sel
dengan biaya distribusi terbesar pada masing-masing baris dan kolom dimana sel
itu berada
Δij
= Bij – Ri – Tj
Δij= Selisih
biaya ditribusi Russel
Bij=Biaya
distribusi sel pada baris ke-i dan kolom ke-j
Ri= Biaya distribusi terbesar pada baris ke-i
Tj= Biaya distribusi terbesar pada kolom ke-j
Tabel Transportasi
dengan Metode RAM
Sumber
|
Tujuan
|
Kapasitas
Sumber
|
Biaya Terbesar (Baris)/Ri
|
||
Purwokerto
|
Semarang
|
Madiun
|
|||
Yogyakarta
|
X11
|
X12
|
X13
|
||
4000
|
7
|
||||
4 -9
|
5 -7
|
7 -8
|
|||
Magelang
|
X21
|
X22
|
X23
|
||
5000
|
8
|
||||
6 -8
|
3 -10
|
8 -8
|
|||
Surakarta
|
X31
|
X32
|
X33
|
||
6000
|
5
|
||||
5 -6
|
2 -8
|
3 -10
|
|||
Kebutuhan Tujuan
|
15000
|
||||
5000
|
4500
|
5500
|
|||
15000
|
|||||
Biaya Terbesar (Kolom)/ Tj
|
6
|
5
|
8
|
Contoh:
X11 = 4-7-6 = -9 X12= 5-7-5=-7 X13= 7-7-8=-8
Tabel 1
Cari nilai Δij negatif terbesar yaitu X22 dan X33
Sumber
|
Tujuan
|
Kapasitas
Sumber
|
Biaya Terbesar (Baris)
|
||
Purwokerto
|
Semarang
|
Madiun
|
|||
Yogyakarta
|
X11
|
X12
|
X13
|
||
4000
|
7
|
||||
4-9
|
5-7
|
7-8
|
|||
Magelang
|
X21
|
X22
|
X23
|
5000
|
|
4500
|
(5000-4500=500)
|
8
|
|||
6-8
|
3-10
|
8-8
|
|||
Surakarta
|
X31
|
X32
|
X33
|
6000
|
|
5500
|
(6000-5500=500)
|
5
|
|||
5-6
|
2-8
|
3-10
|
|||
Kebutuhan Tujuan
|
15000
|
||||
5000
|
4500
|
5500
|
|||
15000
|
|||||
Biaya Terbesar (Kolom)
|
6
|
5
|
8
|
Tabel 2
Cari nilai Δij negatif terbesar yaitu X11
Sumber
|
Tujuan
|
Kapasitas
Sumber
|
Biaya Terbesar (Baris)
|
||
Purwokerto
|
Semarang
|
Madiun
|
|||
Yogyakarta
|
X11
|
X12
|
X13
|
||
4000
|
4000
|
7
|
|||
4-9
|
5-7
|
7-8
|
|||
Magelang
|
X21
|
X22
|
X23
|
5000
|
|
4500
|
(5000-4500=500)
|
8
|
|||
6-7
|
3-10
|
8-8
|
|||
Surakarta
|
X31
|
X32
|
X33
|
6000
|
|
5500
|
(6000-5500=500)
|
5
|
|||
5-6
|
2-8
|
3-10
|
|||
Kebutuhan Tujuan
|
15000
|
||||
5000
|
4500
|
5500
|
|||
15000
|
|||||
Biaya Terbesar (Kolom)
|
6
|
5
|
8
|
Tabel 3
Sumber
|
Tujuan
|
Kapasitas
Sumber
|
Biaya Terbesar (Baris)
|
||
Purwokerto
|
Semarang
|
Madiun
|
|||
Yogyakarta
|
X11
|
X12
|
X13
|
||
4000
|
4000
|
7
|
|||
4-9
|
5-7
|
7-8
|
|||
Magelang
|
X21
|
X22
|
X23
|
||
500
|
4500
|
5000
|
8
|
||
6-8
|
3-10
|
8-8
|
|||
Surakarta
|
X31
|
X32
|
X33
|
||
500
|
5500
|
6000
|
5
|
||
5-6
|
2-8
|
3-10
|
|||
Kebutuhan Tujuan
|
15000
|
||||
5000
|
4500
|
5500
|
|||
15000
|
|||||
Biaya Terbesar (Kolom)
|
6
|
5
|
8
|
Biaya Distribusi
dengan Metode RAM
BIAYA
|
BEBAN
|
TOTAL BIAYA
|
5
|
500
|
2500
|
3
|
5500
|
16500
|
6
|
500
|
3000
|
3
|
4500
|
13500
|
4
|
4000
|
16000
|
JUMLAH
|
51.500
|
4. VOGEL’S APPROXIMATION METHOD (VAM)
→ Metode untuk penentuan tabel awal
logaritma transportasi. Terdapat tiga tahap yang
harus
ditempuh pada setiap alokasi distribusi dengan menggunakan metode VAM, yaitu:
1.
Menentukan selisih Cij terkecil
pada seluruh baris dan kolom
2.
Pemilihan baris atau kolom yang
memiliki nilai terbesar dari selisih dua Cij terkecil
3.
Alokasi distribusi maksimum pada
baris atau kolom terpilih yang memiliki Cij terkecil
Contoh Selisih dua Cij terkecil
X12-X11 = 5-4 = 1 X31-X11
= 5-4 = 1
X21-X22 = 6-3 = 3 X22-X32
= 3-2 = 1
X33-X32 = 3-2 = 1 X23-X32
= 7-3 = 4
Tabel Transportasi dengan Metode VAM
Sumber
|
Tujuan
|
Kapasitas
Sumber
|
Biaya Terbesar (Baris)
|
||
Purwokerto
|
Semarang
|
Madiun
|
|||
Yogyakarta
|
X11
|
X12
|
X13
|
||
4000
|
1
|
||||
4
|
5
|
7
|
|||
Magelang
|
X21
|
X22
|
X23
|
||
5000
|
3
|
||||
6
|
3
|
8
|
|||
Surakarta
|
X31
|
X32
|
X33
|
||
6000
|
1
|
||||
5
|
2
|
3
|
|||
Kebutuhan Tujuan
|
15000
|
||||
5000
|
4500
|
5500
|
|||
15000
|
|||||
Biaya Terbesar (Kolom)
|
1
|
1
|
4
|
Tabel 1
Cari nilai Cij terbesar
untuk memilih kolom, lalu pilih sel dengan nilai terkecil pada kolom terpilih
Sumber
|
Tujuan
|
Kapasitas
Sumber
|
Biaya Terbesar (Baris)
|
||
Purwokerto
|
Semarang
|
Madiun
|
|||
Yogyakarta
|
X11
|
X12
|
X13
|
||
4000
|
1
|
||||
4
|
5
|
7
|
|||
Magelang
|
X21
|
X22
|
X23
|
||
5000
|
3
|
||||
6
|
3
|
8
|
|||
Surakarta
|
X31
|
X32
|
X33
|
6000
|
|
5500
|
(6000-5500=500)
|
3
|
|||
5
|
2
|
3
|
|||
Kebutuhan Tujuan
|
15000
|
||||
5000
|
4500
|
5500
|
|||
15000
|
|||||
Biaya Terbesar (Kolom)
|
1
|
1
|
4
|
Tabel 2
Cari nilai Cij terbesar
untuk memilih kolom, lalu pilih sel dengan nilai terkecil pada kolom terpilih
(dengan tidak memasukkan kolom Madiun sel X13, X23, X33 )
Sumber
|
Tujuan
|
Kapasitas
Sumber
|
Biaya Terbesar (Baris)
|
||
Purwokerto
|
Semarang
|
Madiun
|
|||
Yogyakarta
|
X11
|
X12
|
X13
|
||
4000
|
1
|
||||
4
|
5
|
7
|
|||
Magelang
|
X21
|
X22
|
X23
|
||
5000
|
3
|
||||
6
|
3
|
8
|
|||
Surakarta
|
X31
|
X32
|
X33
|
6000
|
|
500
|
5500
|
(6000-5500=500)
|
P
|
||
5
|
2
|
3
|
|||
Kebutuhan Tujuan
|
15000
|
||||
5000
|
4500
|
5500
|
|||
15000
|
|||||
Biaya Terbesar (Kolom)
|
1
|
1
|
P
|
Tabel 3
Sumber
|
Tujuan
|
Kapasitas
Sumber
|
Biaya Terbesar (Baris)
|
||
Purwokerto
|
Semarang
|
Madiun
|
|||
Yogyakarta
|
X11
|
X12
|
X13
|
||
4000
|
1
|
||||
4
|
5
|
7
|
|||
Magelang
|
X21
|
X22
|
X23
|
5000
|
|
4000
|
(5000-4000=1000)
|
3
|
|||
6
|
3
|
8
|
|||
Surakarta
|
X31
|
X32
|
X33
|
||
500
|
5500
|
6000
|
P
|
||
5
|
2
|
3
|
|||
Kebutuhan Tujuan
|
15000
|
||||
5000
|
4500
|
5500
|
|||
15000
|
|||||
Biaya Terbesar (Kolom)
|
2
|
2
|
P
|
Tabel 4
Sumber
|
Tujuan
|
Kapasitas
Sumber
|
Biaya Terbesar (Baris)
|
||
Purwokerto
|
Semarang
|
Madiun
|
|||
Yogyakarta
|
X11
|
X12
|
X13
|
||
4000
|
4000
|
1
|
|||
4
|
5
|
7
|
|||
Magelang
|
X21
|
X22
|
X23
|
5000
|
|
4000
|
(5000-4000=1000)
|
3
|
|||
6
|
3
|
8
|
|||
Surakarta
|
X31
|
X32
|
X33
|
||
500
|
5500
|
6000
|
P
|
||
5
|
2
|
3
|
|||
Kebutuhan Tujuan
|
15000
|
||||
5000
|
4500
|
5500
|
|||
15000
|
|||||
Biaya Terbesar (Kolom)
|
2
|
P
|
P
|
Tabel 5
Sumber
|
Tujuan
|
Kapasitas
Sumber
|
Biaya Terbesar (Baris)
|
||
Purwokerto
|
Semarang
|
Madiun
|
|||
Yogyakarta
|
X11
|
X12
|
X13
|
||
4000
|
4000
|
P
|
|||
4
|
5
|
7
|
|||
Magelang
|
X21
|
X22
|
X23
|
5000
|
|
1000
|
4000
|
(5000-4000=1000)
|
3
|
||
6
|
3
|
8
|
|||
Surakarta
|
X31
|
X32
|
X33
|
||
500
|
5500
|
6000
|
P
|
||
5
|
2
|
3
|
|||
Kebutuhan Tujuan
|
15000
|
||||
5000
|
4500
|
5500
|
|||
15000
|
|||||
Biaya Terbesar (Kolom)
|
2
|
P
|
P
|
Tabel Akhir VAM
Sumber
|
Tujuan
|
Kapasitas
Sumber
|
Biaya Terbesar (Baris)
|
||
Purwokerto
|
Semarang
|
Madiun
|
|||
Yogyakarta
|
X11
|
X12
|
X13
|
||
4000
|
4000
|
P
|
|||
4
|
5
|
7
|
|||
Magelang
|
X21
|
X22
|
X23
|
||
1000
|
4000
|
5000
|
P
|
||
6
|
3
|
8
|
|||
Surakarta
|
X31
|
X32
|
X33
|
||
500
|
5500
|
6000
|
P
|
||
5
|
2
|
3
|
|||
Kebutuhan Tujuan
|
15000
|
||||
5000
|
4500
|
5500
|
|||
15000
|
|||||
Biaya Terbesar (Kolom)
|
P
|
P
|
P
|
Biaya
Distribusi dengan Metode VAM
BIAYA
|
BEBAN
|
TOTAL BIAYA
|
2
|
500
|
1000
|
3
|
5500
|
16500
|
6
|
1000
|
6000
|
3
|
4000
|
12000
|
4
|
4000
|
16000
|
JUMLAH
|
51.500
|
Tidak ada komentar:
Posting Komentar